Parallèlement à sa carrière nantaise qui l'a vue remporter deux titres de champion de France, Robert Budzynski a connu onze sélections en équipe de France entre 1965 et 1967. Un chiffre relativement maigre pour un joueur qui était considéré comme l'un des meilleurs défenseurs du pays.
Seulement, Robert Budzynski a souvent connu des problèmes de compatibilité avec les sélectionneurs nationaux, notamment le triumvirat à la tête de l'équipe de France lors de la Coupe du monde 1966, composé de Henri Guérin, Lucien Jasseron et Robert Domergue.
Ceux-ci ont la mauvaise idée de convoquer le Nantais pour le faire jouer le marquage individuel alors qu'il exprime tout son potentiel dans la défense de zone prônée à Nantes par José Arribas. A la veille du dernier match des Tricolores en Angleterre, Robert Budzynski fut à la tête d'une mutinerie des joueurs contre leurs sélectionneurs et imposèrent de jouer la zone.